来源：方边圆 时间：2024-10-17 09:30:26
1.求二面角的平面角的方法
(1)定义法：在二面角的棱上任取一点，以此点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，如图1，∠AOB 即为二面角的平面角.
(2)垂线法：过一个平面内一点A作另一个平面的垂线，垂足为B，过垂足B作二面角的棱的垂线，垂足为O，连接AO，如图2，∠AOB即为二面角的平面角.
(3)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面相交，得到两条交线，这两条交线形成的角即为二面角的平面角，如图3，∠AOB即为二面角的平面角.
2.算例：
(1)(定义法)如图，在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，求二面角 B-A₁C₁-B₁ 的正切值.
(2)(垂线法)如图，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2,求二面角A-CD-B的余弦值.
(3)(垂面法)如图,已知SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE⊥SC交AC于点D,求二面角E-BD-C的大小.
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